Коло і вписаний у неї об'єкт – одна з найбільш вивчених та зрозумілих геометричних фігур. Воно викликає інтерес у математиків, а й у фізиків, інженерів і дизайнерів. Враховуючи його симетрію та гладку форму, коло та вписаний у неї об'єкт постійно використовуються в архітектурі, мистецтві та дизайні.
Одним з основних аспектів дослідження кола та вписаного в неї об'єкта є визначення їх пропорцій та співвідношень. З використанням різних методів і формул математики досліджують якісь характеристики кола, такі як радіус, діаметр, довжина дуги і площа, а також пов'язані з ними властивості вписаного в нього об'єкта.
Коло та вписаний у нього об'єкт також є об'єктами геометричного моделювання та розрахунку у різних галузях додатків, таких як інженерія, архітектура та комп'ютерна графіка. Це дозволяє інженерам і дизайнерам використовувати властивості кола та вписаного в нього об'єкта для вирішення різних завдань та створення якісних виробів та конструкцій.
| Сторона ABC (a) | Радіус кола (R) | Сторона ABD (b) | Кут ADB (α) | Кут ABC (β) | Кут BAC (γ) | Довжина дуги BC (S) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 5 | 8 | 0.6435 | 1.2043 | 1.9327 | 3.1831 |
| 12 | 6 | 9 | 0.6074 | 1.2579 | 1.9338 | 3.4147 |
| 15 | 7.5 | 11 | 0.5719 | 1.309 | 1.9351 | 3.7969 |
| 20 | 10 | 14 | 0.5236 | 1.3694 | 1.9368 | 4.5394 |
Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло у двох точках, називається вписаним у коло (рис.
Теорема про вписаний вугілля: Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту ж дугу, і доповнює до 180° половину центрального кута, що спирається на додаткову дугу. У будь-якому випадку вписаний кут дорівнює половині кутової міри дуги, на яку він спирається.
Вписана у багатокутник коло – це коло, що лежить всередині багатокутника, що стосується всіх сторін. Описана біля багатокутника коло – це коло, де лежать всі вершини багатокутника.
Наприклад, коло можна вписати в ромб і квадрат, але не можна вписати в паралелограм та прямокутник. 3. Не біля кожного чотирикутника можна описати коло. Наприклад, коло можна описати біля квадрата та прямокутника, але не можна описати біля паралелограма та ромба.