Парабола – це одна з найвідоміших і найширше використовуваних геометричних фігур в математиці. Вона являє собою криву лінію, яка утворюється при русі точки в площині таким чином, що відстань від цієї точки до заданої фіксованої точки і до заданої прямої завжди залишається постійною.
Функція параболи може бути представлена у вигляді рівняння виду y = ax^2 + bx + c де a, b і c – коефіцієнти, що визначають форму і положення параболи. Коефіцієнт a визначає, наскільки швидко парабола розширюється або стискається, коефіцієнт b – визначає зсув параболи ліворуч або праворуч, а коефіцієнт c – визначає позицію параболи по вертикалі.
Одна з основних функцій параболи – це її вершина. Вершина параболи є крапкою на графіку, в якій парабола досягає свого максимуму або мінімуму. Якщо коефіцієнт a позитивний, то вершина параболи буде розташована внизу і парабола матиме мінімум. Якщо коефіцієнт a негативний, то вершина буде згори і парабола матиме максимум.
Параболи мають безліч додатків у різних галузях науки та техніки. Наприклад, вони використовуються для моделювання траєкторій руху тіл у фізиці, в оптиці для моделювання фокусування світла, в архітектурі для створення арочних конструкцій та багато іншого. Розуміння функції параболи дозволяє вченим та інженерам вирішувати складні завдання та створювати нові технології.
| Функція | Опис |
|---|---|
| Парабола | Парабола – графік квадратного рівняння виду y = ax^2 + bx + c, де a, b і c – константи. Вона є кривою симетричною щодо вертикальної осі.Залежно від значень коефіцієнтів a, b і c парабола може бути спрямована вгору або вниз, бути широкою або вузькою. |
| Вершина параболи | Вершина параболи – це точка на графіку, в якій парабола досягає свого екстремального значення. Вершина має координати (h, k), де h – координата осі x, а k – координата осі y. Для параболи виду y = ax^2 + bx + c вершина має координати (-b/2a, c – b^2/4a). |
| Дискримінант | Дискримінант – це значення, що дозволяє визначити тип параболи. Для квадратного рівняння виду y = ax^2 + bx + c дискримінант дорівнює D = b^2 – 4ac. Якщо D > 0, то парабола має два різні корені і спрямована вгору чи вниз. Якщо D = 0, парабола має один корінь і спрямована вгору або вниз. Якщо D < 0, парабола не має дійсних коренів і спрямована вгору або вниз. |
| Фокус параболи | Фокус параболи – це точка на графіку, яка є фокусом параболи. Фокус має координати (h, k + 1/4a), де h – координата осі x, а k – координата осі y. Фокусна властивість параболи полягає в тому, що всі промені, що виходять з фокусу, відбиваються від параболи і проходять через вершину. |
Графіком квадратичної Функцією є парабола.
Функція виду y = a x 2 + bx + c , де a, b, c реальні числа, a ≠ 0називається квадратичною функцією. Графіком квадратичної функції парабола. Область визначення функції D(f) — усі дійсні числа. Розглянемо для прикладу дві квадратичні функції.
Рівняння квадратичної функції має вигляд y = a * (x – x₀)2 + y₀ Знаючи координати вершини параболи і старший коефіцієнт, можна записати рівняння квадратичної функції як у = a(x − x0) + y0, де x0, y0 — координати вершини параболи.
Теорія:
| a > 0 (коефіцієнт a позитивний) | a < 0 (коефіцієнт a негативний) |
|---|---|
| Гілки параболи спрямовані вгору | Гілки параболи спрямовані вниз |
| Функція зменшується, якщо x ∈ ( − ∞ ; 0 , зростає, якщо x ∈ 0 ; + ∞ | Функція зростає, якщо x ∈ ( − ∞ ; 0 , меншає, якщо x ∈ 0 ; + ∞ |