Рівність трикутників – це одне з основних понять у геометрії, що дозволяє порівнювати та аналізувати різні трикутники. Знання ознак рівності трикутників необхідне докази різних тверджень і виявлення подібностей геометричних постатях.
Основними ознаками рівності трикутників є рівність сторін та рівність кутів. Якщо всі сторони одного трикутника дорівнюють відповідним сторонам іншого трикутника, то ці трикутники рівні. Також, якщо всі кути одного трикутника дорівнюють відповідним кутам іншого трикутника, то ці трикутники рівні. Наявність рівно трьох рівних сторін або рівно трьох рівних кутів також може бути ознакою рівності трикутників.
| Ознаки | Рівність трикутників | ||
|---|---|---|---|
| Рівність сторін | Рівність кутів | Рівність сторін та кутів | |
| Критерій | Усі сторони однакові | Усі кути однакові | Сторони та кути відповідно рівні |
| Позначення | ABC ≡ DEF | ∠A ≡ ∠D, ∠B ≡ ∠E, ∠C ≡ ∠F | ABC ≡ DEF |
| приклад | AB = DE, AC = DF, BC = EF | ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F | AB = DE, AC = DF, BC = EF ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F |
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
У підручнику доведено три ознаки рівності трикутників. Перший ознака: з обох боків і кутку між ними. Друга ознака: збоку і прилеглим до неї кутам. Третя ознака: по трьох сторонах.
Отже, ∆ABH = ∆BHА1 (за другою ознакою рівності трикутників: якщо сторона і два прилеглих до неї кута одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двох прилеглих до неї кутів іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)